Question

19．如圖所示，在粗糙水平面內存在著2n個有理想邊界的勻強電場區(qū)，物體與水平面間動摩擦因數為μ，水平向右的電場和豎直向上的電場相互間隔，電場寬度均為d．一個質量為2m、帶正電的電荷量為q的物體（看作質點），從第一個向右的電場區(qū)域的邊緣由靜止進入電場，則物體從開始運動到離開第2n個電場區(qū)域的過程中，重力加速度為g．求：

（1）若每個電場區(qū)域場強大小均為E=$\frac{mg}{q}$，則整個過程中電場力對物體所做總功？
（2）若每個電場區(qū)域場強大小均為E=$\frac{2mg}{q}$，求物體在水平向右電場區(qū)域中運動所需總時間？

Answer 1

分析 （1）在1、3、5、…電場中運動時，電場力做功，而在2、4、6、…電場中運動時，電場力與位移垂直，不做功；
（2）先根據動能定理列式求解末速度，再將粒子在水平向右運動過程中可看成連續(xù)向右做勻加速直線運動，根據動量定理列式求解加速時間；

解答 解：（1）在豎直方向上電場中運動時，電場力不做功，水平向右電場中電場力做功，故電場力對物體所做的總功：W_電=nEqd=nmgd；
（2）若每個電場區(qū)域場強大小均為E=$\frac{2mg}{q}$，在第1、3、5、…電場中做勻加速直線運動；在第2、4、6、…電場中做勻速直線運動；
根據動能定理，得：W_電-W_f=$\frac{1}{2}$mv²，即2nmgd-2nμmgd=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2（2-2μ）ngd}$；
帶電粒子在水平向右運動過程中可看成連續(xù)向右做勻加速直線運動，
根據動量定理，有：（q•$\frac{2mg}{q}$-2μmg）t=2mv，
解得：t=$\sqrt{\frac{4nd}{（1-μ）g}}$
答：（1）若每個電場區(qū)域場強大小均為E=$\frac{mg}{q}$，則整個過程中電場力對物體所做總功nmgd；
（2）若每個電場區(qū)域場強大小均為E=$\frac{2mg}{q}$，求物體在水平向右電場區(qū)域中運動所需總時間為$\sqrt{\frac{4nd}{（1-μ）g}}$．

點評 解決本題的關鍵知道物體在水平電場中做勻加速直線運動，在豎直電場中做勻速直線運動，結合牛頓第二定律、動能定理和運動學公式進行求解．