Question

1．邊長為L=0.2m的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，穿過該區(qū)域磁場的磁感應強度隨時間變化的圖象如圖乙所示，將邊長為$\frac{L}{2}$，匝數(shù)n=100，線圈電阻r=1.0Ω的正方形線圈abcd放入磁場，線圈所在平面與磁感線垂直，如圖甲所示．求：

（1）回路中感應電流的方向及磁感應強度的變化率$\frac{△B}{△t}$；
（2）在0～4.0s內(nèi)通過線圈的電荷量q；
（3）0～6.0s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律來確定感應電流的方向，再由圖象來求得磁感應強度的變化率$\frac{△B}{△t}$；
（2）由q=n$\frac{△∅}{r}$ 求出電荷量；
（3）再法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由焦耳定律求出焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律，則有：前4s內(nèi)，感應電流方向逆時針，后2s內(nèi)，感應電流方向順時針；
由圖示圖象可知，前4s內(nèi)，磁感應強度的變化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.4-0.2}{4}$=0.05Wb/s，
后2s內(nèi)，磁感應強度的變化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.4}{2}$=0.2Wb/s
（2）在0～4.0s內(nèi)，通過線圈的電荷量：
q=n$\frac{△∅}{r}$=100×$\frac{0.4-0.2}{1}×（\frac{0.2}{2}）^{2}$C=0.2C；
（3）由法拉第電磁感應定律得：
E₁=n$\frac{△{∅}_{1}}{△{t}_{1}}$，E₂=n$\frac{△{∅}_{2}}{△{t}_{2}}$，
產(chǎn)生的熱量：
Q=$\frac{{E}_{1}^{2}}{r}$t₁+$\frac{{E}_{2}^{2}}{r}$t₂，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.09J；
答：（1）回路中前4s內(nèi)，感應電流方向逆時針，后2s內(nèi)，感應電流方向順時針
及前4s內(nèi)，磁感應強度的變化率0.05Wb/s，后2s內(nèi)，磁感應強度的變化率0.2Wb/s；
（2）在0～4.0s內(nèi)通過線圈的電荷量0.2C；
（3）0～6.0s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量0.09J．

點評 本題考查了求電荷量、焦耳熱等問題，由圖象求出B、應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律即可正確解題．