Question

10．質(zhì)量為m=2.0kg的物體靜止在水平面上，與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)對物體施加與水平面夾角為α=37°、大小為F=10N的斜向上拉力F，如圖所示．一段時間后撒去拉力F，物體又滑行了一段時間后靜止，已知整個過程中物體的總位移x=27.5m，求其運動的總時間t．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出撤去拉力前和撤去拉力后的加速度，然后應(yīng)用勻變速運動的運動學(xué)公式求出撤去前和撤去后的位移，根據(jù)總位移等于27.5m求解即可．

解答 解：F作用時，由牛頓第二定律得：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma，
解得：$a=\frac{10×0.8-0.5×（20-10×0.6）}{2}=0.5m/{s}^{2}$…①，
設(shè)拉力作用的時間為t₁，撤去拉力前的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²…②，
撤去拉力時物體的速度：v=at₁…③，
撤去拉力后，由牛頓第二定律得：μmg=ma′，
解得：a′=μg=0.5×10=5m/s²…④，
由速度位移公式可知，撤去拉力后，物體的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$…⑤，
撤去拉力后運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{a′}$…⑥，
總位移：x=x₁+x₂=27.5m…⑦，
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦解得：t=t₁+t₂=11s
答：其運動的總時間t為11s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度，可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力，難度適中．