Question

（2011?海南）（1）一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)的波形圖如圖所示．介質(zhì)中x=2m處的質(zhì)點(diǎn)P沿y軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=10sin（5πt）cm．關(guān)于這列簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是

CD

（填入正確選項(xiàng)前的字母．選對(duì)1個(gè)給2分，選對(duì)2個(gè)給4分；選錯(cuò)1個(gè)扣2分，最低得0分）．
A．周期為4.0s                 B．振幅為20cm
C．傳播方向沿x軸正向         D．傳播速度為10m/s
（2）一賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面；賽艇正前方離賽艇前端s₁=0.8m處有一浮標(biāo)，示意如圖．一潛水員在浮標(biāo)前方s₂=3.0m處下潛到深度為h₂=4.0m時(shí)，看到標(biāo)記剛好被浮標(biāo)擋住，此處看不到船尾端Q；繼續(xù)下潛△h=4.0m，恰好能看見(jiàn)Q．求
（ i）水的折射率n；
（ ii）賽艇的長(zhǎng)度l．（可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可知該波的周期，由圖象可知該波的振幅、波長(zhǎng)；則可求得波速；由帶動(dòng)法可知P點(diǎn)的振動(dòng)方向；
（2）i由題意可作出光路圖，由幾何關(guān)系可知入射角和折射角，則可求得折射率；
ii由題意可知潛水員和Q點(diǎn)的連線(xiàn)與水平方向夾角剛好為臨界角，由幾何關(guān)系可解得賽艇的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）ω=5π周期為：T=

2π

ω

=0.4s，由波的圖象得：振幅A=10cm、波長(zhǎng)λ=4m，故波速為v=

λ

T

=10m/s，p點(diǎn)在t=0時(shí)振動(dòng)方向?yàn)檎齳方向，波向正x方向傳播
故答案為CD；
（2）（ i）設(shè)過(guò)P點(diǎn)光線(xiàn)，恰好被浮子擋住時(shí)，入射角、折射角分別為：α、β則：sinα=

s1

s12+h12

①、sinβ=

s2

s22+h22

②、n=

sinα

sinβ

③由①②③得：n=

4

3

（ ii）潛水員和Q點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角剛好為臨界角C，則：sinC=

1

n

=

3

4

④
 由幾何知識(shí)解得：cotC=

7

3

cotC=

h2+△h

s1+s2+l

⑤
由④⑤得：l=(

24

7

7

-3.8)m

點(diǎn)評(píng)：本題以光的直線(xiàn)傳播為基礎(chǔ)，利用幾何知識(shí)，研究光傳播到兩種介質(zhì)的界面時(shí)發(fā)生的反射、折射、全反射、色散等現(xiàn)象和它們表現(xiàn)的規(guī)律，即光的反射和折射定律，難點(diǎn)是光的全反射及其應(yīng)用．