Question

（2011?海南）如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓．a(chǎn)b為沿水平方向的直徑．若在a點(diǎn)以初速度v₀沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)．已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑．

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上的位移已經(jīng)知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知識(shí)來求，然后才能求圓的半徑．

解答：解：設(shè)圓半徑為r，質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平方向的位移為x，豎直方向上的位移為y，
則：x=v₀t--------------①
y=0.5r=

1

2

gt2---------②
過c點(diǎn)做cd⊥ab于d點(diǎn)，Rt△acd∽R(shí)t△cbd可得
cd²=ad?db
即為：(

r

2

)2=x(2r-x)--------③
由①②③得：r=

4(7±4 3 )

g

v02
所以圓的半徑為r=

4(7±4 3 )

g

v02．

點(diǎn)評(píng)：考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，但是水平方向的位移不知道，所以用的數(shù)學(xué)的知識(shí)較多，需要熟練的應(yīng)用三角形的邊角關(guān)系．