Question

20．若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的P倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的（　　）

• A． $\sqrt{pq}$倍
• B． $\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• C． $\sqrt{\frac{q}{p}}$  倍
• D． $\sqrt{p{q}^{3}}$  倍

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得衛(wèi)星的速度的表達(dá)式，再相比即可．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力為：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，
所以該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍，故B正確、ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要搞懂什么是環(huán)繞速度．求宇宙速度往往建立如下模型：衛(wèi)星繞天體附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所需要的向心力來(lái)源于天體對(duì)它的萬(wàn)有引力，建立方程，加上數(shù)學(xué)變換即可求解．