Question

2．如圖中的圓表示一圓柱形玻璃磚的截面，O為其圓心，MN為其對稱軸，一束光線平行于MN從O₁點射入玻璃磚，進入玻璃磚后沿直線傳播到N點，測得光線PO₁與MN之間的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，R為玻璃磚的半徑．若真空中的光速為C，求：
（1）該玻璃磚的折射率；
（2）光線從O₁點沿直線傳播到N點所需時間．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據(jù)幾何關系求出入射角和折射角，再由折射定律求解折射率．
（2）由幾何知識求出O₁、N間的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度v，再由t=$\frac{\overline{{O}_{1}N}}{v}$求解時間．

解答 解：（1）作出光路圖如右圖所示，據(jù)幾何關系可得 $sini=\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}R}}{R}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，即：i=60°①
而i=2r，得 r=30° ②
據(jù)折射定律可得$n=\frac{sini}{sinr}$③
解得$n=\sqrt{3}$④
（2）據(jù)幾何關系可得：$\overline{{O_1}N}=\sqrt{3}R$ ⑤
光從O₁傳播到N所需時間：$t=\frac{{\overline{{O_1}N}}}{v}$ ⑥
光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度 $v=\frac{c}{n}$ ⑦
聯(lián)立解得：$t=\frac{3R}{c}$ ⑧
答：
（1）該玻璃磚的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光線從O₁點沿直線傳播到N點所需時間是$\frac{3R}{c}$．

點評 本題考查光的折射．關鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出入射角與折射角．