Question

12．2016年5月22日，天津國際無人機展開幕．其中，首次公開展出的軟體飛機引發(fā)觀眾廣泛關注．據介紹，軟體飛機是沒有硬質骨架的飛機，從箱子里面取出來吹氣成型．同比之下機翼面積大，載荷能力強，可做超低速超低空飛行，具有良好的彈性，耐撞擊而不易受損．可用于航拍、航測、遙感等用途．飛翔從容、穩(wěn)定、柔和、自如，易操縱，被稱為“空中自行車”“無線的風箏”．若一質量為m的軟體飛機超低空飛行，在距離地面h高度的水平面內，以速率v做半徑為R的勻速圓周運動，重力加速度為g．
（1）求空氣對飛機的作用力的大小．
（2）若飛機在勻速圓周運動過程中，飛機上的一個質點脫落，求質點落地點與飛機做勻速圓周運動的圓心之間的距離（空氣阻力忽略不計）．

Answer 1

分析 （1）飛機受重力、空氣的作用力，靠兩個力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出空氣對飛機的作用力；
（2）根據平拋運動規(guī)律，求得質點落地水平位移，再結合幾何關系，即可求解．

解答 解：（1）受力分析，根據牛頓第二定律有：F_向=F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
根據平行四邊形定則，
如圖．
空氣對飛機的作用力F=$\sqrt{（mg）^{2}{+F}_{合}^{2}}$=m$\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}}$．
（2）飛機上的質點脫落后，做初速度為v的平拋運動，
由平拋運動規(guī)律，可知，x=vt
 h=$\frac{1}{2}$gt²；
根據幾何關系，則有：

質點落地點與飛機做勻速圓周運動的圓心之間的距離為d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}$
質點落地點與飛機做勻速圓周運動的圓心之間的距離：L=$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}+{h}^{2}}$
答：（1）空氣對飛機的作用力的大小是m$\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}}$．
（2）質點落地點與飛機做勻速圓周運動的圓心之間的距離是$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}+{h}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，掌握平拋運動的處理規(guī)律，注意幾何關系的正確應用．