Question

水的折射率為n，距水面深h處有一個(gè)點(diǎn)光源，岸上的人看到水面被該光源照亮的圓形區(qū)域的直徑為（　　）

• A、2htan（arcsin

  1

  n

  ）
• B、2 h tan（arcsinn）
• C、2 h tan（arccos

  1

  n

  ）
• D、2 h cot（arccosn）

Answer 1

分析：水下點(diǎn)光源是向四面八方照射，當(dāng)從水中射向空氣時(shí)，若入射角大于或等于臨界角，就會(huì)發(fā)生光的全反射．所以有區(qū)域的光不會(huì)射出．

解答：解：水下點(diǎn)光源射向空氣時(shí)，當(dāng)照射越遠(yuǎn)時(shí)入射角越大，照射越近則入射角越小．
由水的折射率n可求出水的臨界角sinC=

1

n

 則C=arcsin

1

n

 
當(dāng)入射角i等于C時(shí)，恰好發(fā)生全反射．
設(shè)上的人看到水面被該光源照亮的圓形區(qū)域的直徑為D
則sini=

D 2

h2+( D 2 )2

，
因?yàn)?i=r，所以 sini=sinC
 因此由

D 2

h2+( D 2 )2

=

1

n

 得D=

4h2 n2-1

或者也可以這樣算：
恰好發(fā)生光的全反射時(shí)，則有

D 2

h

=tani
所以D=2htani=2htan（arcsin

1

n

）
故選：A

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用恰好發(fā)生全反射來(lái)確定光斑區(qū)域的大小，同時(shí)運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系．