Question

12．在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E（圖象未畫出），由A點斜射出一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，B和C是粒子運動軌跡上的兩點，如圖所示，其中l(wèi)₀為常數(shù)，粒子所受重力忽略不計，求：
（1）粒子從A到C過程中電場力對它做的功；
（2）粒子從A到C過程所經(jīng)歷的時間；
（3）粒子經(jīng)過C點時的速率．

Answer 1

分析 （1）由電場力做功的特點可明確W=Uq，而U=Ed，求得沿電場線方向上的距離即可求得功；
（2）粒子在x軸方向上做勻速直線運動，根據(jù)水平位移可明確AO、BO及BC時間相等，由豎直方向的勻變速直線運動可求得時間；
（3）由類平拋運動規(guī)律可求得水平和豎直豎直，再由運動的合成與分解求得合速度．

解答 解：（1）粒子從A到C電場力做功為W=qE（y_A-y_C）=3qEl₀
（2）根據(jù)拋體運動的特點，粒子在x軸方向做勻速直線運動，由對稱性可知，軌跡是最高點D在y軸上，可令t_A0=t_oB=T，t_BC=T；
由Eq=ma得：
a=$\frac{qE}{m}$
又y=$\frac{1}{2}$aT²
y+3l₀=$\frac{1}{2}$a（2T）²
解得：T=$\sqrt{\frac{2m{l}_{0}}{qE}}$
則A到C過程所經(jīng)歷的時間t=3$\sqrt{\frac{2m{l}_{0}}{qE}}$；
（3）粒子在DC段做類平拋運動，則有：
2l₀=v_Cx（2T）；
v_cy=a（2T）
v_c=$\sqrt{{v}_{cx}^{2}+{{v}^{2}}_{cy}}$=$\sqrt{\frac{17qE{l}_{0}}{2m}}$
答：（1）粒子從A到C過程中電場力對它做的功3qEl₀
（2）粒子從A到C過程所經(jīng)歷的時間3$\sqrt{\frac{2m{l}_{0}}{qE}}$；
（3）粒子經(jīng)過C點時的速率為$\sqrt{\frac{17qE{l}_{0}}{2m}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的拋體運動，要注意明確帶電小球在x軸方向上為勻速運動，豎直方向為勻變速直線運動；掌握運動的合成與分解即可順利求解．