Question

12．如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內，直徑AB豎直，下端A與光滑的水平軌道相切．一個質量m=1kg的小球沿水平軌道從A端以v_A=3$\sqrt{5}$m/s的速度進入豎直圓軌道，小球恰好能通過最高點B，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球進入圓軌道A點時對軌道的壓力為多少？
（2）小球從B點離開軌道后的落地點到A點的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律小球在A點所受合力提供圓周運動向心力，從而求得對軌道的壓力；
（2）小球恰好能通過最高點B，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求得小球通過B點的速度，小球離開B點后做平拋運動，根據(jù)平拋知識求落地點到A的水平距離．

解答 解：（1）在圓軌道A點時，以小球為研究對象，由牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$        
則得 F_N=60N
根據(jù)牛頓第三定律可得，小球進入圓軌道A點時對軌道的壓力為60N．
（2）小球恰好通過最高點，由重力提供向心力，則有：
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$     
可得  v_B=$\sqrt{gR}$=3m/s
小球離開B點后做平拋運動，則有
2R=$\frac{1}{2}$gt²     
則得 t=0.6s
水平距離 x=v_Bt=1.8m
答：
（1）小球進入圓軌道A點時對軌道的壓力為60N．
（2）小球從B點離開軌道后的落地點到A點的距離為1.8m．

點評 本題主要考查了向心力公式及平拋運動基本公式的直接應用，要知道小球恰好能通過最高點B時，臨界條件是軌道對球的作用力為零．