Question

6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周最低點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q套在桿上的帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過(guò)C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{gR}$．求：
（1）小球滑至c點(diǎn)時(shí)的速度的大小；
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（3）若以C點(diǎn)做為參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)），試確定A點(diǎn)的電勢(shì)．

Answer 1

分析 （1）由A到B利用動(dòng)能定理即可求得電場(chǎng)力做功；
（2）B為AC的中點(diǎn)，故BC、AB間的高度差均為1.5R，對(duì)B到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解C點(diǎn)的速度；
（3）B、C兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，故電勢(shì)相等，故B點(diǎn)電勢(shì)也為零，根據(jù)U_AB=φ_A-φ_B求解A點(diǎn)的電勢(shì)

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度${h_{BC}}=\frac{3}{2}R$．
因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故小球從B到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為零．
對(duì)小球從B到C過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有$mg\frac{3}{2}R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$，
解得${v_C}=\sqrt{7gR}$
（2）對(duì)小球從A到B過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有：$mg\frac{3}{2}R+{W_{AB}}=\frac{1}{2}mv_B^2$
${W_{AB}}=\frac{1}{2}mgR$；
${U_{AB}}=\frac{{{W_{AB}}}}{-q}=-\frac{mgR}{2q}$
（3）因φ_B=φ_C，故${U_{AB}}={U_{AC}}=-\frac{mgR}{2q}$；
又U_AC=φ_A-φ_C，φ_C=0，
因此${φ}_{A}={φ}_{C}+{U}_{AC}=-\frac{mgR}{2q}$
答：（1）小球滑至c點(diǎn)時(shí)的速度的大小為$\sqrt{7gR}$；
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差$-\frac{mgR}{2q}$；
（3）若以C點(diǎn)做為參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)），A點(diǎn)的電勢(shì)$-\frac{mgR}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)能定理列式分析，切入點(diǎn)在于圓周為等勢(shì)面，小球從A到C和A到B電場(chǎng)力做功相等．