Question

14．如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在沒有磁場的情況下，帶電粒子（不計重力）以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區(qū)域的時間為t，在該區(qū)域加沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，如圖所示，根據(jù)上述條件可求下列物理量中的（　�。�

• A． 帶電粒子的比荷
• B． 帶電粒子的初速度
• C． 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑
• D． 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間

Answer 1

分析 在沒有磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區(qū)域時粒子做勻速直線運(yùn)動；在有磁場時，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時，粒子做勻速圓周運(yùn)動．在勻速直線運(yùn)動中雖不知半徑，但可由位移與時間列出與入射速度的關(guān)系，再由勻速圓周運(yùn)動中半徑公式可算出粒子的比荷、周期．

解答 解：A、在沒有磁場時，粒子做勻速直線運(yùn)動，故：2R=vt，加上磁場后，軌跡如圖：

根據(jù)幾何關(guān)系，有：r=$\frac{R}{tan30°}$=$\sqrt{3}$R=$\frac{\sqrt{3}vt}{2}$，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3Bt}$，故A正確；
B、由于不知道磁場的半徑，無法求出粒子的速度，故B錯誤；
C、由A可知，r=$\frac{\sqrt{3}vt}{2}$，由于不知道粒子的初速度，無法求出粒子的半徑，故C錯誤；
D、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\sqrt{3}$πt，知道粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，可以求出粒子在磁場中的運(yùn)動時間，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題．