Question

5．如圖所示，MN、PQ是足夠長的光滑平行導軌，其間距為L，且MP與兩導軌垂直，導軌平面與水平面間的夾角θ=30°．M、P和N、Q之間均接阻值為2R的電阻．有一垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度的大小為B₀．將一根質量為m的金屬棒ab緊靠MP放在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻為R，導軌電阻不計．現(xiàn)用與導軌平行的恒力F=mg沿導軌平面向上拉金屬棒，使金屬棒從靜止開始沿導軌向上運動，金屬棒在運動過程中始終與MP平行．當金屬棒滑行至cd處時已經達到穩(wěn)定速度，cd到MP的距離為s，重力加速度為g．
（1）求金屬棒達到的穩(wěn)定速度v．
（2）求金屬棒從靜止開始運動到cd的過程中，導體棒上產生的熱量．
（3）當金屬棒滑行至cd時，去掉NQ間的電阻2R，為使導體棒的速度不變，拉力應變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速運動時達到穩(wěn)定狀態(tài)，由安培力力公式求出安培力，由平衡條件求出速度．
（2）由能量守恒定律求出產生的熱量．
（3）求出安培力，由平衡條件可以求出拉力大�。�

解答 解：（1）當金屬棒勻速運動時達到穩(wěn)定狀態(tài)，由平衡條件得：F=mgsin θ+F_安，
安培力：F_安=B₀IL=$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
解得：v=$\frac{mgR}{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}$．
（2）設金屬棒從靜止開始運動到cd的過程中，導體棒上產生的熱量為Q，
則整個電路產生的焦耳熱為2Q，由能量守恒定律得：Fs=mgs•sin θ+2Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=$\frac{1}{4}$mgs-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{4{{B}_{0}}^{4}{L}^{4}}$．
（3）當金屬棒運動到cd時，去掉NQ間的電阻，為使導體棒的速度不變，
即使金屬棒處于平衡狀態(tài)，設拉力變?yōu)镕₁，由平衡條件得：F₁=mgsin θ+F_安'，
安培力：F_安'=B₀I′L=B₀$\frac{{B}_{0}Lv}{3R}$L，
解得：F₁=$\frac{5}{6}$mg．
答：（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度v為$\frac{mgR}{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}$．
（2）金屬棒從靜止開始運動到cd的過程中，導體棒上產生的熱量為$\frac{1}{4}$mgs-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{4{{B}_{0}}^{4}{L}^{4}}$．
（3）當金屬棒滑行至cd時，去掉NQ間的電阻2R，為使導體棒的速度不變，拉力應變?yōu)?\frac{5}{6}$mg．

點評 本題考查了求速度、熱量、拉力大小，分析清楚金屬棒的運動過程，應用安培力公式、平衡條件、能量守恒定律即可正確解題．