Question

6．如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，已知A、B連線與A、O連線間的夾角最大為θ，則衛(wèi)星A、B的線速度之比為（　�。�

• A． sinθ
• B． $\frac{1}{sinθ}$
• C． $\sqrt{sinθ}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{sinθ}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意知道當(dāng)行星處于最大視角處時，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運(yùn)用幾何關(guān)系求解問題．

解答 解：人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動．已知A、B連線與A、O連線間的夾角最大為θ，如圖：

根據(jù)幾何關(guān)系有R_B=R_Asinθ
萬星繞地球圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}=\sqrt{sinθ}$
所以C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 能根據(jù)題目給出的信息分析視角最大時的半徑特征，在圓周運(yùn)動中涉及幾何關(guān)系求半徑是一個基本功問題．