Question

17．如圖所示，水平粗糙軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m可看作質(zhì)點的小滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向左運動，到達(dá)水平軌道的末端B點時撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點．已知滑塊與水平段動摩擦因數(shù)為?，重力加速度為g，求：
（1）滑塊通過D點的速度大�。�
（2）滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道壓力的大�。�
（3）滑塊在AB段運動過程中的恒定外力F．

Answer 1

分析 （1）小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，可知此時重力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解滑塊通過D點的速度
（2）從B到D應(yīng)用機械能守恒定律，結(jié)合第一問的結(jié)果可得B點的速度，在此位置應(yīng)用牛頓第二定律列方程可得軌道對物體的彈力，應(yīng)用牛頓第三定律得到物體對軌道的壓力
（3）物體從D點后改做平拋運動，由平拋規(guī)律可得AB間的水平距離，應(yīng)用勻變速運動規(guī)律可得滑塊在AB段運動過程中的加速度大小

解答 解：（1）小滑塊恰好通過最高點，則有：mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$…①
v_D=$\sqrt{gR}$     
（2）設(shè)滑塊到達(dá)B點時的速度為v_B，滑塊由B到D過程由動能定理有：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²…②
v_B=$\sqrt{5gR}$ 
對B點：F_N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…③
F_N=6mg         
由牛頓第三定律知滑塊對軌道的壓力為6mg．  
（3）滑塊從D點離開軌道后做平拋運動，則：2R=$\frac{1}{2}$gt² …④
S_AB=v_Dt    …⑤
S_AB=2R        
滑塊從A運動到B由動能定理的，則：
FS_AB-F_fS_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0 …⑥
解之得：F=μmg+$\frac{5}{4}$mg
答：（1）滑塊通過D點的速度大小為$\sqrt{gR}$．
（2）滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道壓力的大小為6mg．
（3）滑塊在AB段運動過程中的恒定外力F為μmg+$\frac{5}{4}$mg．

點評 ①物體恰好通過D點是本題的突破口，這一點要注意把握；
②題目要求滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小而根據(jù)物體在B點的運動情況所求的是軌道對物體的支持力，故運動別忘記“由牛頓第三定律求解滑塊在B點對軌道的壓力