Question

12．如圖所示，正方形容器處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從孔a垂直于磁場(chǎng)沿ab方向射入容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 從兩孔射出的電子速率之比v_c：v_d=2：1
• B． 從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t_c：t_d=1：2
• C． 從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比a_c：a_d=$\sqrt{2}$：1
• D． 從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的角速度之比ω_c：ω_d=2：1

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得出半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，根據(jù)半徑關(guān)系得出粒子的速度關(guān)系．再根據(jù)加速度公式可確定運(yùn)動(dòng)的加速度之比．
帶電粒子運(yùn)行的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，根據(jù)圓心角求出運(yùn)行時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}$T．從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解答：解：設(shè)磁場(chǎng)邊長(zhǎng)為a，如圖所示，粒子從c點(diǎn)離開(kāi)，其半徑為r_c，粒子從d點(diǎn)離開(kāi)，其半徑為r_d；

A、由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得出半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，又由運(yùn)動(dòng)軌跡知  r_c=2r_d  則v_c：v_d=2：1，故A正確；        
B、由T=$\frac{2πm}{qB}$，根據(jù)圓心角求出運(yùn)行時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}$T．運(yùn)行時(shí)間 t_d=$\frac{T}{2}$，t_c=$\frac{T}{4}$．則t_c：t_d=1：2，故B正確．
C、向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，則a_c：a_d=2：1，故C錯(cuò)誤；
D、加速度：ω=$\frac{θ}{t}$，$\frac{{ω}_{c}}{{ω}_1jgdvdq}$=$\frac{\frac{\frac{π}{4}}{{t}_{c}}}{\frac{\frac{π}{2}}{{t}_91d1zme}}$=$\frac{{t}_tkxp733}{2{t}_{c}}$=1：1，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，此類題的關(guān)鍵在于確定圓心及由幾何關(guān)系求出半徑．掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，和周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$．