Question

如圖，光滑的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ，相距L，導(dǎo)軌所在區(qū)域有垂直于軌道平面、豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌的M、P端接有一個(gè)電容為C的電容器．金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，其質(zhì)量為m，不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，現(xiàn)對棒ab施加一水平恒力F，使金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，試討論：
（1）金屬棒做什么運(yùn)動(dòng)，求出加速度的表達(dá)式．
（2）若電容器的耐壓值為U，為保證電容器不被擊穿，F(xiàn)的作用時(shí)間不能超過多少？

Answer 1

分析：解答本題先分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況：
金屬棒在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，隨著速度增大，安培力增大，由牛頓第二定律分析加速度的變化．
電容的耐壓值等于金屬棒可以產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢．

解答：解：（1）金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：a=

F-BIL

m

電流的定義式：I=

△q

△t

△q=CU
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：U=BL△v
整理以上式子得：
I=

CBL△v

△t

=CBLa
所以有：a=

F

m+B2L2C

（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：U=BLv_max=BLat_max
t_max=

U(m+B2L2C)

BLF

答：（1）加速度的表達(dá)式a=

F

m+B2L2C

．
（2）若電容器的耐壓值為U，為保證電容器不被擊穿，F(xiàn)的作用時(shí)間不能超過

U(m+B2L2C)

BLF

．

點(diǎn)評：本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)的類型，類似于汽車的起動(dòng)問題，抓住安培力大小與速度大小成正比，進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析．