Question

某小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，已知單擺擺動(dòng)的擺角小于5°，

（1）單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)是球自然下垂時(shí)從懸點(diǎn)量至

 

的距離，此實(shí)驗(yàn)在測(cè)量周期應(yīng)從擺球擺到

 

處開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（2）某同學(xué)先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛后的擺線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d，如圖所示．則該擺球的直徑為

 

毫米．
（3）在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t； 該單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的周期為

 

．
（4）某同學(xué)用秒表測(cè)得球第40次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間如圖所示，則秒表讀數(shù)為

 

s；單擺的周期
為

 

s．
（5）用上述物理量的字母符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

 

．
（6）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中
的

 

．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)增長(zhǎng)了
B．把n次擺動(dòng)時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間
C．以擺線(xiàn)長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算
D．以擺線(xiàn)長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算
（7）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)
l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線(xiàn)，并求得該直線(xiàn)的斜率k．則重力加速度g=

 

．（用k表示）若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)沒(méi)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則由此圖象求得的重力加速度的g

 

（填“偏大”，“偏小”，“無(wú)影響”）

Answer 1

分析：（1）擺線(xiàn)長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，即擺長(zhǎng)為擺線(xiàn)懸點(diǎn)到球心的距離；為減小誤差，準(zhǔn)確測(cè)量單擺周期，擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．
（3）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，根據(jù)題意求出單擺的周期．
（4）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表的示數(shù)，由圖示秒表讀出其示數(shù)，然后求出單擺的周期．
（5）根據(jù)題意求出單擺的周期，單擺擺長(zhǎng)等于擺線(xiàn)長(zhǎng)度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式．
（6）由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（7）由重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析T²-l圖線(xiàn)斜率的意義．

解答：解：（1）單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)是球自然下垂時(shí)從懸點(diǎn)量至球心的距離，此實(shí)驗(yàn)在測(cè)量周期應(yīng)從擺球擺到最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為2.9cm=29mm，游標(biāo)尺示數(shù)為8×0.1mm=0.8mm，擺球的直徑為29mm+0.8mm=29.8mm．
（3）從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，單擺完成全振動(dòng)的次數(shù)為

n-1

2

，在此期間所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺的周期T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

．
（4）由圖示秒表可知，秒表示數(shù)為1min+19.9s=79.9s，單擺的周期T=

2t

n-1

=

2×79.9

40-1

≈4.1s．

（5）單擺的擺長(zhǎng)l=L+

d

2

，單擺周期T=

2t

n-1

，由單擺周期公式T=2π

L g

可知，重力加速度：g=

4π2L

T2

=

4π2(l+ d 2 )

( 2t n-1 )2

=

π2(n-1)2(l+ d 2 )

t2

．
（6）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，重力加速度g=

4π2L

T2

；
A、單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)增長(zhǎng)了，使所測(cè)周期T偏大，g偏小，故A錯(cuò)誤；
B、把n次擺動(dòng)時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間，使所測(cè)周期T偏小，g偏大，故B正確；
C、以擺線(xiàn)長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，所測(cè)g偏小，故C錯(cuò)誤；
D、以擺線(xiàn)長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)L偏大，所測(cè)g偏大，故D正確；故選BD．
（7）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，T²=

4π2

g

L，T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，重力加速度：g=

4π2

k

；
若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)沒(méi)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，
從g的表達(dá)式g=

4π2

k

可知：g與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，因此由圖象求得的重力加速度g無(wú)影響．
故答案為：（1）球心；最低點(diǎn)；（2）29.8；（3）

2t

n-1

；（4）79.9；4.1；（5）

π2(n-1)2(L+ d 2 )

t2

；（6）BFD；（7）

4π2

k

；無(wú)影響．

點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．