Question

1．一輛自行車以V₁=4m/s的速度沿水平公路勻速前進(jìn)，一輛汽車在自行車前方與自行車同向行駛，速度大小V₂=10m/s．而在當(dāng)汽車與自行車相距s=5m的時(shí)候，汽車突然以a=2m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）求汽車6秒末的速度和位移？
（2）自行車和汽車何時(shí)距離最大，為多大？
（2）求自行車追上汽車時(shí)的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，判斷6s時(shí)汽車是否已經(jīng)停下，再利用位移公式求出6s末的位移；
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出相距的最大距離；
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，求出此時(shí)兩車的位移，判斷自行車是否追上，若未追上，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度為V₂=10m/s，以速度方向?yàn)檎�方向，則汽車的加速度${a}_{\;}=-2m/{s}^{2}$
假設(shè)汽車在t時(shí)間停下來(lái)
則$t=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{0-10}{-2}s=5s$
即汽車在5s末就已停下，故汽車6s末的速度為0
位移${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}t=\frac{10}{2}×5m=25m$；
（2）當(dāng)汽車和自行車速度大小相等時(shí)，自行車和汽車距離最大
即v₂+at₁=v₁
解得t₁=3s
此時(shí)自行車的位移x_自=v₁t₁=4×3m=12m
汽車的位移${x}_{汽}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=10×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}m$=21m
則兩車的距離△x=x_汽+s-x_自=14m
（3）當(dāng)汽車速度減為0時(shí)，自行車的位移x₁=v₁t=20m
因?yàn)閤₁＜x₂+s，即汽車停下時(shí)還沒(méi)追上
則自行車追上汽車的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}+s}{{v}_{1}}=\frac{25+5}{4}s=7.5s$
答：（1）求汽車6秒末的速度為0，位移為25m；
（2）自行車和汽車3s時(shí)距離最大，為14m；
（2）自行車追上汽車時(shí)的時(shí)間為7.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了汽車剎車問(wèn)題和追及問(wèn)題，剎車問(wèn)題一定要注意判斷汽車何時(shí)停下，不可隨意套用公式計(jì)算速度和位移，追及問(wèn)題要注意總結(jié)何時(shí)距離最大的條件和追上時(shí)的隱含條件．