Question

7．如圖所示皮帶傳動輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點，B是小輪邊緣上一點，C是大輪上一點，C到圓心O₁的距離等于小輪半徑，轉動時皮帶不打滑．則A、B、C三點的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=1：3：1，線速度之比v_A：v_B：v_C=3：3：1向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=3：9：1．

Answer 1

分析 同緣傳動邊緣上的點線速度相等；同軸傳動角速度相同；同時結合公式v=ωr列式求解．

解答 解：根據(jù)題意，有：
R_A=3R_C=3R_B=3R    ①
同緣傳動邊緣上的點線速度相等，v_B=v_A         ②
同軸傳動角速度相同，ω_A=ω_C     ③
故$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{ω}_{A}{R}_{A}}{{ω}_{B}{R}_{B}}=\frac{3}{1}$，故v_A：v_B：v_C=3：3：1
$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{\frac{{v}_{A}}{{R}_{A}}}{\frac{{v}_{B}}{{R}_{B}}}=\frac{1}{3}$，故ω_A：ω_B：ω_C=1：3：1
根據(jù)向心加速度公式$a=\frac{{v}^{2}}{R}$，得到向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=3：9：1
故答案為：1：3：1，3：3：1，3：9：1．

點評 本題關鍵抓住同緣傳動邊緣上的點線速度相等、同軸傳動角速度相同以及線速度與角速度關系公式v=ωr列式求解．