Question

如圖所示，在質(zhì)量為M＝0.99kg的小車上，固定著一個質(zhì)量為m＝10g、電阻R＝1W的矩形單匝線圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度l＝0.05m。小車載著線圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做勻速運動，隨后進(jìn)入一水平有界勻強磁場（磁場寬度大于小車長度），完全穿出磁場時小車速度v₁＝2m/s。磁場方向與線圈平面垂直并指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強度大小B＝1.0T。已知線圈與小車之間絕緣，小車長度與線圈MN邊長度相同。求：

（1）小車剛進(jìn)入磁場時線圈中感應(yīng)電流I的大小和方向；

（2）小車通過磁場的過程中線圈電阻的發(fā)熱量Q；

（3）小車進(jìn)入磁場過程中線圈克服安培力所做的功W。

Answer 1

（1）0.5A，電流方向為 M→Q→P→N→M

（2）48J

（3）32J

解析:

（1）線圈切割磁感線的速度v₀＝10m/s，感應(yīng)電動勢 E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V（1分）

由閉合電路歐姆定律得線圈中電流　A          （２分）

由楞次定律知線圈中感應(yīng)電流方向為 M→Q→P→N→M    （1分）

（2）線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時克服安培力做功，動能轉(zhuǎn)化成電能，產(chǎn)生的電熱

(J)（4分）

能量關(guān)系正確得 2分，結(jié)果正確再得2分。

（3）設(shè)小車完全進(jìn)入磁場后速度為v，

在小車進(jìn)入磁場從t時刻到t＋⊿t時刻（⊿t→0）過程中

  （1分）

即

求和得  （1分）

同理得 

而 （1分）

又線圈進(jìn)入和穿出磁場過程中磁通量的變化量相同，因而有 q_入＝ q_出（1分）

故得  v₀－v = v－v ₁  即 v = = 6 m／s （1分）

所以，小車進(jìn)入磁場過程中線圈克服安培力做功

（J）（1分）