Question

6．一個自行車運動員在到達終點前進入了沖刺階段，沖刺時的初速度為11.5m/s，并以0.5m/s²的加速度加速行駛了7s．（1）運動員加速行駛的末速度．
（2）運動員加速后，將保持這個速度到達終點．已知他開始加速時距終點300m，那么，這個加速過程將使他的成績提高多少秒？
（3）在這個運動員開始加速時，另一個運動員在他前面5m處，并一直以11.8m/s的速度勻速前進．當這個運動員到達終點時，超過那名運動員多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出運動員加速時的末速度．
（2）根據(jù)位移時間公式求出加速的位移，得出勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，通過加速和勻速運動的時間之和求出減少的時間．
（3）根據(jù)運動的時間求出另一名運動員的位移，結合位移關系求出超過的距離．

解答 解：（1）根據(jù)速度時間公式得，運動員加速行駛的末速度v=v₀+at₁=11.5+0.5×7m/s=15m/s．
（2）運動員加速行駛的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$11.5×7+\frac{1}{2}×0.5×49m$=92.75m，
則勻速運動的時間${t}_{2}=\frac{300-92.75}{15}s=13.8s$，
這段過程若勻速運動，時間${t}_{3}=\frac{300}{11.5}s=26.1s$，
則成績提高△t=t₃-（t₁+t₂）=26.1-20.8s=5.3s．
（3）當這個運動員到達終點時，另一個運動員的位移x₂=v′（t₁+t₂）=11.8×20.8m=245.44m，
超過那名運動員的距離△x=300-（245.44+5）m=49.56m．
答：（1）運動員加速行駛的末速度為15m/s．
（2）這個加速過程將使他的成績提高5.3s．
（3）超過那名運動員49.56m．

點評 解決本題理清運動員的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．