Question

【題目】如圖所示，間距為L的兩光滑的“V”字型導(dǎo)軌位于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾角為θ的傾斜部分，與底部平滑連接。在導(dǎo)軌左側(cè)通過單刀三擲開關(guān)S可分別與電源E（內(nèi)阻為r）、電阻R和極板為M 和N的不帶電的電容為C的電容連接。當(dāng)開關(guān)擲向1，長(zhǎng)為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab恰好靜止在高為h 的導(dǎo)軌斜面上。已知電容始終工作在額定電壓范圍內(nèi)，導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，不計(jì)其它一切電阻，傾角θ較小，不計(jì)電磁輻射。在處理豎直向上的磁場(chǎng)時(shí)，可將磁場(chǎng)方向分解為垂直斜面方向和平行斜面方向兩個(gè)分量，由于導(dǎo)軌光滑，可不考慮平行斜面分量對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的影響。求：

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（2）S擲向2，試分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，并求電阻消耗的總焦耳熱；

（3）斷開S，將導(dǎo)體棒ab放回原處，S擲向3的同時(shí)靜止釋放導(dǎo)體棒，試分析棒在左右兩側(cè)斜面上的運(yùn)動(dòng)情況。

Answer 1

【答案】（1）；（2）mgh；（3）棒在左側(cè)斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度；棒在右側(cè)斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度，其運(yùn)動(dòng)方式左右對(duì)稱

【解析】

（1）導(dǎo)體棒ab恰好靜止在高為h 的導(dǎo)軌斜面上，安培力沿斜面的分力與重力沿斜面的分力平衡，得

回路中的電流

解得

（2）S擲向2，導(dǎo)體棒作阻尼運(yùn)動(dòng)，終止在最低點(diǎn)，由能量守恒定律，電阻（R+r）消耗的總焦耳熱為mgh。

（3）左側(cè)斜面，由牛頓第二定律，有

回路中電流

棒在左側(cè)斜面上的加速度

所以棒在左側(cè)斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)。

右側(cè)斜面，由牛頓第二定律，有

回路中電流

棒在右側(cè)斜面上的加速度

所以棒在右側(cè)斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方式左右對(duì)稱。