Question

20．有一顆地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星與地球的距離為地球半徑R的2倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合．衛(wèi)星上的太陽(yáng)能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，太陽(yáng)能收集板的面積為S，在陽(yáng)光下照射下每單位面積提供的最大電功率為P．已知地球表面重力加速度為g，近似認(rèn)為太陽(yáng)光是平行光，試估算：
（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間；
（3）太陽(yáng)能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力和在地球表面重力等于萬(wàn)有引力列式可求解出衛(wèi)星周期；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定能接受太陽(yáng)光的地方，對(duì)應(yīng)的圓心角為$\frac{11}{6}$，可以知道時(shí)間為$\frac{11}{6}$；
（3）根據(jù)功率與功的關(guān)系，可以求解吸收的太陽(yáng)能．

解答 解：（1）地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
$\frac{GMm}{{{{（{2R}）}^2}}}=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}（{2R}）$，
在地球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力有$g=\frac{GM}{R^2}$
解得：$T=4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$
（2）當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時(shí)不能接受陽(yáng)光，據(jù)幾何關(guān)系：
∠AOB=∠COD=$\frac{π}{3}$            
所以衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間為：$t=\frac{5}{6}T=\frac{10π}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
（3）最多轉(zhuǎn)化的電能：
   $E=PSt=\frac{10πPS}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
答：（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（2）衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間是$\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（3）太陽(yáng)能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能是$\frac{10πPS}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力類(lèi)問(wèn)題中萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力等于萬(wàn)有引力是兩個(gè)重要的等式；太陽(yáng)能電池有關(guān)問(wèn)題日常生活中很少見(jiàn)，這類(lèi)新情境問(wèn)題關(guān)鍵抓住電功率等基本概念．