Question

在質(zhì)量為M的電動機(jī)上，裝有一個質(zhì)量為m的不均勻飛輪，飛輪轉(zhuǎn)動的角速度恒為ω₀，且飛輪的重心在轉(zhuǎn)軸正上方時，電動機(jī)對地面剛好沒有壓力，試求：（1）飛輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離；（2）轉(zhuǎn)動過程中，電動機(jī)對地面的最大壓力。

Answer 1

解析 因?yàn)轱w輪m做勻角速轉(zhuǎn)動，而M處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對m和M進(jìn)行隔離法分析

對m在最高點(diǎn)時  T₁+mg=mω²₀r          ①

此時M對地壓力為零，即T₁=Mg          ②

由①②消去T₁得：r=

當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時，m對M作用力方向豎直向下，M對地壓力最大，

對m而言，T₂-mg=mω²₀r                 ③

對M而言，N=Mg+T₂                     ④

由①②③④得：N=2（M+m）g

[說明]  本題為豎直平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動和M的靜力學(xué)的綜合，因?yàn)镸、m的運(yùn)動情況不同，所以必須用隔離法，用隔離法時，對M、m列方程時，各式中的重力只能是自身重力。不能再出現(xiàn)(M+m)g總重力的字樣。M是在電動機(jī)的帶動下做勻角速轉(zhuǎn)動，m在本題中所做的豎直平面勻速圓周運(yùn)動不屬機(jī)械能守恒范疇。