Question

（16）如圖所示，在質(zhì)量為M的電動機(jī)上，裝有質(zhì)量為m的偏心飛輪，飛輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω，當(dāng)飛輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時，電動機(jī)對地面的壓力剛好為零.則飛輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離r為多大？在轉(zhuǎn)動過程中，電動機(jī)對地面的最大壓力多大?

   

Answer 1

解析：

設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸r，偏心輪等效為用一長為r的細(xì)桿固定質(zhì)量為m（輪的質(zhì)量）的質(zhì)點(diǎn)，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。

輪的重心在正上方時，電動機(jī)對地面的壓力剛好為零，則此時偏心輪對電動機(jī)向上的作用力大小等于電動機(jī)的重力.即

F＝Mg           ①

根據(jù)牛頓第三定律，此時軸對偏心輪的作用力向下，大小為F＝Mg，其向心力為

F＋mg＝mω²r   ②

由①②得偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為：

r＝          ③

當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時，電動機(jī)對地面的壓力最大.對偏心輪有

F ′－mg＝mω²r        ④

對電動機(jī)，設(shè)它所受支持力為F_N

F_N＝F ′＋Mg            ⑤

由③、④、⑤解得F_N＝2（M＋m）g

由牛頓第三定律得，電動機(jī)對地面的最大壓力為2（M＋m）g

 

說明：本題的簡單解法是取電動機(jī)和偏心輪組成的系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)偏心輪在軸正上方時，電動機(jī)對地面剛好無壓力，系統(tǒng)受到的合外力為（M＋m）g，其中一部分物體是m具有豎直向下的加速度（即向心加速度），則

（M＋m）g＝mω²r     ①

得r＝

當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)至軸的正下方時，電動機(jī)對地面壓力最大，此時系統(tǒng)受到的合力為F_N－（M＋m）g，其中一部分物體m具有豎直向上的加速度（即向心加速度），則

F_N－（M＋m）g＝mω²r     ②

由①②解得F_N＝2（M＋m）g

由牛頓第三定律知電動機(jī)對地面的最大壓力為2（M＋m）g