Question

11．一小球從A點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，另一小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，兩小球恰好同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，已知AC高為h，兩小球在C點(diǎn)相遇前瞬間速度大小相等，與豎直方向成60°夾角，g=10m/s²．由以上條件可求（　�。�

• A． 兩小球在C點(diǎn)所用時(shí)間之比為1：2
• B． 做平拋運(yùn)動(dòng)的小球初速度大小為$\sqrt{\frac{3gh}{2}}$
• C． A、B兩點(diǎn)的高度差為$\frac{3h}{4}$
• D． A、B兩點(diǎn)的水平距離為 $\frac{h}{2}$

Answer 1

分析 一小球從A點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和時(shí)間可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；兩小球在C點(diǎn)相遇前瞬間速度大小相等，方向成60°夾角，即知道平拋運(yùn)動(dòng)的末速度；可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解與合成求解初速度、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和豎直分位移．

解答 解：AB、小球從A點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，下降h過程，時(shí)間：
t_AC=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
末速度：v=$\sqrt{2gh}$
故平拋的末速度為v=$\sqrt{2gh}$，與水平方向成60°夾角；

故初速度：v₀=vsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{2gh}=\sqrt{\frac{3gh}{2}}$
豎直分速度：v_y=vcos60°=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
由v_y=gt_BC，得t_BC=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$，故t_AC：t_BC=2：1，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、平拋的豎直分位移：h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}h$
故A、B兩點(diǎn)的高度差為△h=h-$\frac{1}{4}h=\frac{3}{4}h$．
A、B兩點(diǎn)的水平距離 x=v₀t_BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}h$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法研究平拋運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系列式求解．