Question

18．如圖所示，寬度L=1m的足夠長的U形金屬光滑導(dǎo)軌水平放置，右端接有R=0.8Ω的電阻，框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．導(dǎo)軌上放置一根質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒ab．用一水平向左的恒力F=5N的力使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動（棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，導(dǎo)軌及其余電阻不計，g取10m/s²）當(dāng)ab的速度達(dá)到2m/s時，求：
（1）此時刻ab 桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小；
（2）此時刻ab桿的加速度的大��；
（3）ab桿所能達(dá)到的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）ab 桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小由公式E=BLv求解．
（2）結(jié)合閉合電路歐姆定律、安培力公式，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）當(dāng)ab棒的合力為零時，速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡求出電流的大小，從而結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出最大速度．

解答 解：（1）金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢
  E=BLv=1×1×2V=2V                        
（2）由閉合電路歐姆定律：$I=\frac{E}{R+r}=2A$
ab棒所受的安培力 F_A=BIL=2N
對導(dǎo)體棒受力分析，由牛頓第二定律可得：F-F_A=ma    
代入可得 a=6m/s²
（3）當(dāng)F′_安=F時，a=0，此時速度達(dá)到最大        
其中${F'_安}=BI'L=\frac{{{B^2}{L^2}{V_m}}}{R+r}$
解得 v_m=5m/s
答：
（1）此時刻ab 桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小是2V；
（2）此時刻ab桿的加速度的大小是6m/s²；
（3）ab桿所能達(dá)到的最大速度是5m/s．

點(diǎn)評 本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，要能正確分析棒的運(yùn)動情況，知道合力為零時，速度達(dá)到最大．