Question

如圖所示的水平軌道中，AC段的中點(diǎn)B的正上方有一探測(cè)器，C處有一豎直擋板。物體P₁沿軌道向右以速度v₁與靜止在A點(diǎn)的物體P₂碰撞，并接合成復(fù)合體P。以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，探測(cè)器只在至內(nèi)工作。已知P₁、P₂的質(zhì)量都為，P與AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，AB段長(zhǎng)，g取10m/s²。P₁、P₂和P均視為質(zhì)點(diǎn)，P與擋板的碰撞為彈性碰撞。

（1）若，求P₁、P₂碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能；
（2）若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn)，求的取值范圍和P向左經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E。

Answer 1

（1）9J   （2）10m/s＜v₁＜14m/s     17J

試題分析：（1）由于P₁和P₂發(fā)生彈性碰撞，據(jù)動(dòng)量守恒定律有：


碰撞過程中損失的動(dòng)能為：
（2）
解法一：根據(jù)牛頓第二定律，P做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=
設(shè)P₁、P₂碰撞后的共同速度為v_A，則根據(jù)（1）問可得v_A=v₁/2
把P與擋板碰撞前后過程當(dāng)作整體過程處理
經(jīng)過時(shí)間t₁，P運(yùn)動(dòng)過的路程為s₁，則
經(jīng)過時(shí)間t₂，P運(yùn)動(dòng)過的路程為s₂，則
如果P能在探測(cè)器工作時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn)，必須滿足s₁≤3L≤s₂
聯(lián)立以上各式，解得10m/s＜v₁＜14m/s
v₁的最大值為14m/s，此時(shí)碰撞后的結(jié)合體P有最大速度v_A=7m/s
根據(jù)動(dòng)能定理，
代入數(shù)據(jù)，解得E=17J
解法二：從A點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，再從C點(diǎn)滑動(dòng)到A點(diǎn)的整個(gè)過程，P做的是勻減速直線。
設(shè)加速度大小為a，則a=μg=1m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，P與擋板碰撞后經(jīng)過B點(diǎn)，[則：
v_B=v-at，，v=v₁/2
若t=2s時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)，可得v₁="14m/s"
若t=4s時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)，可得v₁=10m/s 
則v₁的取值范圍為：10m/s＜v₁＜14m/s
v₁=14m/s時(shí)，碰撞后的結(jié)合體P的最大速度為：
根據(jù)動(dòng)能定理，
代入數(shù)據(jù)，可得通過A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能為：