Question

6．如圖所示，是一個透明圓柱體的橫截面，其半徑為R，折射率是$\sqrt{3}$，AB是一條直線，今有一束平行光沿著AB方向射向圓柱體，若一條入射光線經(jīng)折射后恰好經(jīng)過B點．
（1）畫出經(jīng)過B點的光線及從圓柱體射出后的傳播路徑；
（2）經(jīng)過B點的入射光線在圓柱體中的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由折射定律得到入射角與折射角的關系．再畫出光路圖．
（2）由幾何關系也得到入射角與折射角的關系，即可求出入射角與折射角，再根據(jù)幾何知識求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關系和光路可逆性，畫出光路如圖所示．
（2）設光線P經(jīng)C折射后過B點，根據(jù)折射定律有：
  n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$…①
在△OBC中，由幾何關系得：α=2β…②
由①、②得：2cosβ=$\sqrt{3}$…③
可得：β=30°，α=60°…④
所以 CB=2Rcosβ=$\sqrt{3}$R…⑤
答：
（1）畫出經(jīng)過B點的光線及從圓柱體射出后的傳播路徑如圖；
（2）經(jīng)過B點的入射光線在圓柱體中的長度是$\sqrt{3}$R．

點評 對于幾何光學問題，首先要正確作出光路圖，其次要充分運用幾何知識分析入射角與折射角的關系，再根據(jù)折射定律進行解題．