Question

16．“嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一步，已知“嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道近似圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R．試求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）求月球的密度；
（3）“嫦娥一號(hào)”在軌運(yùn)行的線速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的萬有引力提供“嫦娥一號(hào)”的向心力，列方程求解月球的質(zhì)量．
（2）結(jié)合體積公式即可求出密度．
（3）由線速度與周期的公式即可求出．

解答 解：（1）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
 G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+H）}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）月球的體積：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
所以密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π（R+H）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
（3）設(shè)繞月飛船運(yùn)行的線速度為v，則有：v=$\frac{2π（R+H）}{T}$．
答：（1）月球的質(zhì)量M為$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）月球的密度為$\frac{3π（R+H）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$；
（3）“嫦娥一號(hào)”在軌運(yùn)行的線速度為$\frac{2π（R+H）}{T}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題的能力，本題的關(guān)鍵知道線速度與周期的關(guān)系，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．