Question

17．如圖所示，有一條輕彈簧和一根細線共同拉住一個質量為m的小球，平衡時細線是水平的彈簧與豎直方向夾角為θ，
（1）在剪斷細線的瞬間，小球的加速度是gtanθ；
（2）若將彈簧換成是長度相同、質量不計的細線，其他條件不變，則剪斷水平細線的瞬間，小球的加速度是gsinθ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力平衡求出彈簧的拉力大小，剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）若將彈簧換成是長度相同、質量不計的細線，其他條件不變，則剪斷水平細線的瞬間繩子的拉力發(fā)生突變，因此小球的受力發(fā)生變化，結合小球受力的實際情況進行判定即可．

解答 解：（1）根據(jù)共點力平衡得，彈簧的彈力F=$\frac{mg}{cosθ}$．繩子的拉力T=mgtanθ．如圖1
剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，則彈簧彈力和重力的合力與繩子的拉力等值反向，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ$．
（2）若將彈簧換成是長度相同、質量不計的細線，其他條件不變，則剪斷水平細線的瞬間繩子的拉力發(fā)生突變，因此小球將沿繩子的切線的方向運動，所以小球受到的合力的方向沿繩子的切線的方向，如圖2，則：
ma′=mgsinθ
所以：a′=gsinθ
故答案為：gtanθ；gsinθ

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，知道剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變．