Question

如圖所示，一根一端封閉的玻璃管，長為L＝95 cm，內(nèi)有一段長為h＝20 cm的水銀柱．當(dāng)溫度為27℃時，開口端豎直向上，被封閉的氣柱長為H＝60 cm．問溫度至少升高到多少時，水銀柱才能從管中全部溢出．(設(shè)大氣壓為75 cmHg)

Answer 1

答案：
解析：

答案：380.3 K 　　解析：因為L＞H＋h，當(dāng)氣體的溫度上升時其體積會增大，水銀柱將向上運動．在水銀柱上升距離小于15 cm時，水銀不會溢出，氣體做等壓膨脹；當(dāng)水銀上表面上升至管口時，若繼續(xù)升溫，氣體體積繼續(xù)膨脹，水銀將開始溢出，這時氣體壓強將變小，溫度升高，體積增大，只要水銀沒有全部溢出，氣體質(zhì)量還是保持不變．由氣態(tài)方程：pV/T＝恒量可知，要使T有最大值，則要pV達最大，此時對應(yīng)的溫度T為水銀全部溢出的最低溫度，只要達到這一溫度不再升溫，隨著水銀的溢出，壓強減小，氣體體積膨脹，水銀也會自行全部溢出． 　　設(shè)管中還有長為x cm的水銀柱尚未溢出時，溫度為T，停止加熱，則此時有 　　即： 　　當(dāng)75＋x＝95－x，即x＝10 cm時，pV值最大，這時可求出T＝380.5 K或用二次根式的判別式Δ≥0，即x2－20x＋19T－7 125＝0 　　T≤380.3 K 　　所以，溫度至少要升高到380.3 K水銀才能從管中全部溢出． 　　點撥：關(guān)于升溫使水銀溢出問題，不能認為溫度至少要升高到水銀全部溢出才是題目所求答案．其實對于這類問題處理時，要分析清楚，當(dāng)水銀開始溢出后，升溫和水銀溢出減小壓強都可使氣體體積增大，溫度升高到某溫度時，不升溫水銀也可自行溢出，因此這一溫度就是題目所求溫度，這時水銀并未全部溢出．