Question

如圖8-3-4所示，一根一端封閉、一端開口向上的均勻玻璃管，長(zhǎng)l=96 cm，用一段長(zhǎng)h=20 cm的水銀柱封住長(zhǎng)h₁=60 cm的空氣柱，溫度為27 ℃，大氣壓強(qiáng)p₀=76 cmHg，問溫度至少要升高到多少度，水銀柱才能全部從管中溢出？

圖8-3-4

Answer 1

要使T₂最大，則（76+x）（96-x）應(yīng)最大，即x=10 cm時(shí)，T₂有極大值是385.2 K.

溫度至少要升至385.2 K，水銀柱才能全部排出.

解析:

實(shí)際上，整個(gè)過程可分為兩個(gè)階段.第一階段，水銀柱尚未溢出階段，加熱氣體，氣體作等壓變化，體積增大，溫度升高；第二階段，水銀溢出，氣體體積增大，但壓強(qiáng)卻減小，由=C可知，當(dāng)p、V乘積最大時(shí)，溫度應(yīng)為最高.

    由于第二個(gè)過程中，體積增大，壓強(qiáng)減小，則可能出現(xiàn)溫度的極值.

    以封閉氣體為研究對(duì)象

    則初始狀態(tài)下p₁=p₀+h=96 cmHg

V₁=h₁S=60S  T₁=300 K

    設(shè)管中剩余水銀柱長(zhǎng)為x cm時(shí)，溫度為T₂

p₂=(p₀+x) cmHg=(76+x) cmHg

V₂=(96-x)S

    根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

=

    有=

    顯然，要使T₂最大，則（76+x）（96-x）應(yīng)最大，即x=10 cm時(shí)，T₂有極大值是385.2 K.

溫度至少要升至385.2 K，水銀柱才能全部排出.