Question

2．火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{10}$，火星的半徑是地球半徑$\frac{1}{2}$，地球上發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星的速度至少為7.9×10³m/s，那么在火星上發(fā)射一顆火星衛(wèi)星的速度至少是3.5×10³m/s．

Answer 1

分析 第一宇宙速度又稱為環(huán)繞速度，是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初發(fā)射速度．
根據(jù)萬有引力提供向心力，寫出環(huán)繞速度的表達式，然后比較火星與地球的質(zhì)量、半徑關系即可求出．

解答 解：在火星上發(fā)射一顆火星衛(wèi)星的速度最小時是環(huán)繞火星表面做勻速圓周運動，與地球的情況相似．
根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以：$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}}$=$\sqrt{\frac{1}{10}×\frac{2}{1}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$
所以：${v}_{火}=\frac{1}{\sqrt{5}}×7.9×1{0}^{3}≈3.5×1{0}^{3}$m/s
故答案為：3.5×10³m/s

點評 注意第一宇宙速度有三種說法：
①它是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運行速度；
②它是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運行的最大速度；
③它是衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度．