Question

2．如圖所示，足夠長的水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下勻速傳動(dòng)．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m=0.5kg的煤塊落在傳送帶左端（不計(jì)煤塊落下的速度），煤塊在傳送帶的作用下從右輪軸正上方的P點(diǎn)恰好離開皮帶做平拋運(yùn)動(dòng)，正好落入運(yùn)煤車車箱中心點(diǎn)Q．已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，P點(diǎn)與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H=1.8 m，與運(yùn)煤車車箱底板中心點(diǎn)Q的水平距離x=1.2 m，取g=10 m/s²，求：
（1）傳送帶的速度v₀；
（2）右輪半徑的最大值R_m；
（3）由于傳送煤塊，電動(dòng)機(jī)多做的功W．

Answer 1

分析 （1）煤塊平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，由牛頓第二定律列式求解．
（3）運(yùn)送一塊0.5kg的煤塊，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需要比傳送帶空載情況多消耗的電能等于煤塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量與煤塊的動(dòng)能之和．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
得x=vt    
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s      
（2）要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，
由牛頓第二定律，得mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得R=0.4m    
（3）由牛頓第二定律F=ma得
a=μg=8m/s²，
煤塊沿傳送帶做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t=\frac{v}{a}=\frac{2}{8}=0.25s$
煤塊的位移：${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{2}{2}×0.25=0.25m$
相等時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移：x₂=vt=0.5m
則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移：△x=x₂-x₁=0.5-0.25=0.25m
摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x=0.8×0.5×10×0.25J=1J．
煤塊獲得動(dòng)能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×4=1J$．
則帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)需要比傳送帶空載情況多消耗的電能E=Q+E_K=2J
答：（1）傳送帶的速度為2m/s；
（2）右輪半徑的最大值為0.4m；
（3）由于傳送煤塊，電動(dòng)機(jī)多做的功為2J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、功能關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．