Question

7．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過△t時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角．現(xiàn)只改變帶電粒子的速度大小，仍從A點沿原方向射入原磁場，不計重力，測出粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?△t、則粒子的速度大小變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．$\frac{1}{2}$vB．2vC．$\frac{1}{3}$vD．3v

Answer 1

分析 粒子在勻強磁場做勻速圓周運動，運動周期T=$\frac{2πm}{qB}$，與粒子速度大小無關，可見，要粒子在磁場中運動的時間加倍，則它在磁場中運動軌跡對應的圓心角加倍．

解答 解：設圓形磁場區(qū)域的半徑是R，
以速度v射入時，半徑
r₁=$\frac{mv}{qB}$，
根據(jù)幾何關系可知，$\frac{{r}_{1}}{R}$=tan60°，所以r₁=$\sqrt{3}$R；
運動時間△t=$\frac{1}{6}$T；
設第二次射入時的圓心角為θ，根據(jù)分析可知：θ=120°
則tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{R}{{r}_{2}}$=$\sqrt{3}$
半徑r₂=$\frac{R}{\sqrt{3}}$
又：r₂=$\frac{mv′}{qB}$
得：v′=$\frac{1}{3}$v
故選：C．

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題基本步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關系來幫助解題．