Question

15．如圖所示，虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成θ角．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力．求：
（1）電子在磁場中運動的時間t
（2）圓形磁場區(qū)域的半徑r．

Answer 1

分析 電子在磁場中受洛倫茲力作用，電子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，可以求出電子運動的半徑，畫出電子運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得電子在磁場中的運動的時間和圓形磁場區(qū)域的半徑．

解答 解：（1）如圖根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道電子在磁場中做圓周運動對圓心轉(zhuǎn)過的角度α=θ
則電子在磁場中運動的時間：
t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{θ}{2π}×\frac{2πR}{v}=\frac{θ}{v}×\frac{mv}{eB}=\frac{mθ}{eB}$
（2）
電子在磁場中受到的洛倫茲力提供電子做勻速圓周運動的向心力即：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
由此可得電子做圓周運動的半徑R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{mv}{eB}$
由題意知，由圖根據(jù)幾何關(guān)系知：
$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R}$
解得磁場的半徑：$r=Rtan\frac{θ}{2}=\frac{mv}{eB}tan\frac{θ}{2}$
答：（1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R=$\frac{mv}{eB}$；
（2）圓形磁場區(qū)域的半徑r=$\frac{mv}{eB}tan\frac{θ}{2}$．

點評 熟悉電子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力，據(jù)此列式求出半徑和周期間的表達式，能正確作出電子做圓周運動的半徑．