Question

8．如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的試管裝有一質(zhì)量為100g的小球，試管的開口端封閉后安裝在水平軸O上，轉(zhuǎn)動(dòng)軸到管底小球的距離為5cm，讓試管在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．g取10m/s²．
（1）若試管底部受到小球的壓力的最大值為最小值的3倍，則試管轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？
（2）若轉(zhuǎn)速ω=10$\sqrt{2}$rad/s，則管底對(duì)小球的作用力的最大值和最小值各是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管底的壓力最大，在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管底的壓力最小，根�?jù)牛頓第二定律，通過壓力的關(guān)系，求出角速度的大小．
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速ω=10$\sqrt{2}$rad/s時(shí)，判斷小球在最高點(diǎn)是否脫離，根據(jù)牛頓第二定律求出管底對(duì)小球的最大作用力和最小作用力．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：N₁-mg=mrω²，
解得：N₁=mg+mrω²．
在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：N₂+mg=mrω²，
解得：N₂=mrω²-mg
因?yàn)镹₁=3N₂
聯(lián)立三式，代入數(shù)據(jù)解得：
ω=20rad/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，在最高點(diǎn)有：N₂+mg=mrω²，
解得N₂=mrω²-mg=0.1×0.05×200-1N=0N．
在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：N₁-mg=mrω²，
解得N₁=mg+mrω²=1+0.1×0.05×200N=2N．
答：（1）此時(shí)角速度為20rad/s．
（2）管底對(duì)小球作用力的最大值為2N，最小值為0N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道在最高點(diǎn)壓力最小，在最低點(diǎn)壓力最大．