Question

20．如圖甲所示，在平行容器M、N間加有如圖乙所示的電壓U₀=40V，當t=0時，一個電荷量q為1×10^-15C，質(zhì)量m為1×10^-16kg的帶負電粒子從靠近N板處由靜止開始運動，經(jīng)1×10^-2s到達兩板正中間的P點，已知平行班電容器的電容為30μF，求：
（1）當t=0.5×10^-2s時，N板帶電荷量（正電還是負電）；
（2）極板M、N之間的距離和電場強度；
（3）當t=3×10^-2s時，粒子所在的位置和速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象得到電壓，根據(jù)公式Q=CU求解電荷量；根據(jù)運動情況判斷電場力方向；根據(jù)電場力方向判斷極板的電性；
（2）在0-1×10^-2s時間內(nèi)，根據(jù)動能定理列式求解末速度；根據(jù)平均速度公式求解位移，根據(jù)U=Ed求解電場強度；
（3）先判斷粒子的運動情況，畫出運動的v-t圖象，然后結(jié)合v-t圖象進行分析．

解答 解：（1）t=0.5×10^-2s時刻，帶負電粒子正在向左加速，故受向左的電場力，故N板帶負電；
當t=0.5×10^-2s時，電壓為40V，故：Q=CU=30μF×40V=1.2×10^-3C；
（2）對粒子的加速過程，根據(jù)動能定理，有：
q•$\frac{U}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{1×1{0}^{-15}×40}{1×1{0}^{-16}}}$m/s=20m/s
粒子的位移：x=$\frac{0+v}{2}t=\frac{0+20}{2}×$1×10^-2=0.1m
故d=2x=0.2m
板間的場強為：E=$\frac{U}bfjnjjt=\frac{40V}{0.2m}=200V/m$
（3）在0-1×10^-2s，粒子向左加速，位移為0.1m，末速度為20m/s；
在1×10^-2s-2×10^-2s，粒子向左減速；在2×10^-2s-3×10^-2s，粒子向右加速；
作出v-t圖象，如圖所示：

v-t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，故：
在0-3×10^-2s時間內(nèi)的位移：x=$\frac{1}{2}×20×1×1{0}^{-2}m=0.1m$
即產(chǎn)生粒子到達兩板正中間的P點，速度大小為20m/s；
答：（1）當t=0.5×10^-2s時，N板帶負電，電荷量為1.2×10^-3C；
（2）極板M、N之間的距離為0.2m，電場強度為200V/m；
（3）當t=3×10^-2s時，粒子到達兩板正中間的P點，速度大小為20m/s．

點評 本題是粒子在交變電場中運動的問題，關鍵是結(jié)合動能定理、運動學公式和v-t圖象進行分析，不難．