9.如圖所示,天花板上有固定轉軸O,長為L的輕桿一端可繞轉軸O在豎直平面內自由轉動,另一端固定一質量為M的小球.一根不可伸長的足夠長輕繩繞過定滑輪A,一端與小球相連,另一端掛著質量為m1的鉤碼,定滑輪A的位置可以沿OA連線方向調整.小球、鉤碼均可看作質點,不計一切摩擦,g取10m/s2
(1)若將OA間距調整為$\sqrt{3}$L,則當輕桿與水平方向夾角為30°時小球恰能保持靜止狀態(tài),求小球的質量M與鉤碼的質量m1之比;
(2)若在輕繩下端改掛質量為m2的鉤碼,且M:m2=4:1,并將OA間距調整為$\frac{4}{3}$L,然后將輕桿從水平位置由靜止開始釋放,求小球與鉤碼速度大小相等時輕桿與水平方向的夾角θ;
(3)在(2)的情況下,測得桿長L=2.175m,仍將輕桿從水平位置由靜止開始釋放,當輕桿轉至豎直位置時,小球突然與桿和繩脫離連接而向左水平飛出,求當鉤碼上升到最高點時,小球與O點的水平距離.

分析 (1)先據(jù)幾何關系找出角度關系,據(jù)平衡態(tài)列方程求解;
(2)利用圓周運動的知識,找出二者速度相等的條件即可求解;
(3)據(jù)機械能守恒和運動規(guī)律求出速度,再求出時間,據(jù)此求出距離.

解答 解:(1)依題意,小球處于靜止狀態(tài)時,∠AOM=30°,由幾何關系知,此時∠OAM=30°,分析小球受力,設輕桿對其彈力大小為F,方向沿桿向上,輕繩對其彈力大小為T,則
Fcos30°=Tcos30°
Fsin30°+Tsin30°=Mg
解得:M=m1,即M:m1=1:1.
(2)小球繞O點作圓周運動,其速度方向始終沿垂直于輕桿方向,只有當輕繩也與輕桿垂直時,小球與鉤碼的速度相等,此時:
  cosθ=$\frac{L}{\frac{4}{3}L}$=$\frac{3}{4}$,θ=arccos$\frac{3}{4}$≈41.4°
(3)小球與鉤碼構成的系統(tǒng)機械能守恒,有:
  MgL-mg[$\sqrt{{L}^{2}+(\frac{4}{3}L)^{2}}$-($\frac{4}{3}$L-L)]=$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$ 
又M:m2=4:1
設此時輕繩與水平方向夾角為α,則 tanα=$\frac{L}{\frac{4}{3}L}$=0.75,所以α=37°.
v1cosα=v2
解得:v1=5m/s/,v2=4m/s.
鉤碼做豎直上拋運動,上升到最高點的時間為:t=$\frac{{v}_{2}}{g}$=$\frac{4}{10}$s=0.4s
小球離開桿后做平拋運動,此時它與O點的水平距離為:
s=v1t=5×0.4m=2m.
答:(1)小球的質量M與鉤碼的質量m1之比1:1.
(2)小球與鉤碼速度大小相等時輕桿與水平方向的夾角為41.4°;
(3)在(2)的情況下,測得桿長L=2.175m,仍將輕桿從水平位置由靜止開始釋放,當輕桿轉至豎直位置時,小球突然與桿和繩脫離連接而向左水平飛出,當鉤碼上升到最高點時,小球與O點的水平距離2m.

點評 本題分清楚物體的受力情況和運動情況是解題的關鍵;靈活應用和運動與分運動的關系、機械能守恒和運動規(guī)律求出速度,再求出時間,據(jù)此求出距離是解題的核心.

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19.一個圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動,在盤面同一直徑上放兩個相同材料的小滑塊A,B,它們隨圓盤一起做勻速圓周運動,如圖所示.已知兩滑塊與盤面的動摩擦因數(shù)相同(最大靜摩擦力可近似等于滑動摩擦力),mB=2mA,OA=2OB.在圓盤轉動過程中個( �。�
A.兩滑塊均受到四個力,分別是重力、支持力、摩擦力和向心力
B.兩滑塊做圓周運動的向心加速度大小相等,方向相反
C.兩滑塊所受摩擦力大小相等,方向相反
D.若逐漸增大圓盤轉速,A滑塊最先相對于圓盤滑動

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20.如圖所示,質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,懸線與墻壁間的夾角為30°,求懸線對球的拉力和墻壁對球的支持力.

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17.如圖所示,一傳送帶與水平地面的夾角θ=37°,傳送帶上端固定一平臺,平臺離地面高H=1.8m,傳送帶以恒定速度v=4m/s逆時針運行.將質量m=2kg的小滑塊輕放在傳送帶底端,平臺上的人通過一根輕繩用恒力F沿傳送帶向上拉小滑塊,滑塊的速度剛達到傳送帶的速度時輕繩斷裂,此后小滑塊恰好不能到平臺上,已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.25,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)恒力F?
(2)小滑塊在傳送帶上運動的總時間T?

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4.如圖所示,質量均為m的物塊A、B相互接觸放在固定光滑斜面的底端,若用沿斜面向上F=2mg的恒力推物塊B,結果AB能一起沿斜面加速上滑,物塊運動到斜面中點時,撤去推力,結果A、B剛好能運動到斜面頂端,不計A、B的大小,求:
(1)推力F作用下及撤去推力F后,B對A的作用力分別為多大?
(2)斜面的傾角為多大?

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14.如圖所示,重為16N的物塊G1在三根細繩懸吊下處于靜止狀態(tài),細繩BP在水平方向,細繩AP偏離豎直方向37°角,且連在重為50N的物塊G2上,物塊G2靜止于傾角為37°的斜面上 (sin37°=0.6,cos37°=0.8),取g=10m/s2.則下列說法正確的是( �。�
A.繩PB對物塊G2的拉力9 NB.繩PA對P點的拉力20N
C.斜面對物塊G2的摩擦力32.8 ND.斜面對物塊G2的支持力39.6 N

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1.如圖所示,為帶正電的點電荷Q形成的電場,該電場中中有A、B、C三點,則A、B、C三點中,A點電勢最高,A點場強最大,若將另一負電荷放在C點時電勢能最大.

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18.某同學進行“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗時,
(1)下列說法正確的是BD
A.電磁式打點計時器使用220v交流電源
B.先閉合電源開關,讓打點計時器正常工作時,再拖動紙帶
C.紙帶上的打點密集說明,紙帶運動速度較大
D.從紙帶上能看清的點開始選擇計數(shù)點,并測量處理數(shù)據(jù)
(2)已知計時器打點的時間間隔為0.02s,該同學按打點先后順序每隔4個點取1個計數(shù)點,得到了O、A、B、C、D等幾個計數(shù)點,如圖1所示,用刻度尺量得OA=1.50cm、AB=1.90cm、BC=2.30cm、CD=2.70cm.由此可知,打C點時紙帶的速度大小為0.25m/s.紙帶運動的加速度大小為0.4m/s2
(3)另一同學利用如圖2所示的裝置測定導軌上滑塊運動的加速度,滑塊上安裝了寬度為d的遮光板.滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門A、B,配套的數(shù)字毫秒計(圖中未畫出)記錄了遮光板通過第一個光電門A的時間為△t1,則滑塊通過第一個光電門的速度表達式為vA=$\fracon8jdiy{△{t}_{1}}$.若已知滑塊通過兩光電門速度分別為vA、vB,兩個光電門A、B間距離為L,則滑塊的加速度表達式為α=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2L}$.

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