分析 (1)先據(jù)幾何關系找出角度關系,據(jù)平衡態(tài)列方程求解;
(2)利用圓周運動的知識,找出二者速度相等的條件即可求解;
(3)據(jù)機械能守恒和運動規(guī)律求出速度,再求出時間,據(jù)此求出距離.
解答 解:(1)依題意,小球處于靜止狀態(tài)時,∠AOM=30°,由幾何關系知,此時∠OAM=30°,分析小球受力,設輕桿對其彈力大小為F,方向沿桿向上,輕繩對其彈力大小為T,則
Fcos30°=Tcos30°
Fsin30°+Tsin30°=Mg
解得:M=m1,即M:m1=1:1.
(2)小球繞O點作圓周運動,其速度方向始終沿垂直于輕桿方向,只有當輕繩也與輕桿垂直時,小球與鉤碼的速度相等,此時:
cosθ=$\frac{L}{\frac{4}{3}L}$=$\frac{3}{4}$,θ=arccos$\frac{3}{4}$≈41.4°
(3)小球與鉤碼構成的系統(tǒng)機械能守恒,有:
MgL-mg[$\sqrt{{L}^{2}+(\frac{4}{3}L)^{2}}$-($\frac{4}{3}$L-L)]=$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
又M:m2=4:1
設此時輕繩與水平方向夾角為α,則 tanα=$\frac{L}{\frac{4}{3}L}$=0.75,所以α=37°.
v1cosα=v2
解得:v1=5m/s/,v2=4m/s.
鉤碼做豎直上拋運動,上升到最高點的時間為:t=$\frac{{v}_{2}}{g}$=$\frac{4}{10}$s=0.4s
小球離開桿后做平拋運動,此時它與O點的水平距離為:
s=v1t=5×0.4m=2m.
答:(1)小球的質量M與鉤碼的質量m1之比1:1.
(2)小球與鉤碼速度大小相等時輕桿與水平方向的夾角為41.4°;
(3)在(2)的情況下,測得桿長L=2.175m,仍將輕桿從水平位置由靜止開始釋放,當輕桿轉至豎直位置時,小球突然與桿和繩脫離連接而向左水平飛出,當鉤碼上升到最高點時,小球與O點的水平距離2m.
點評 本題分清楚物體的受力情況和運動情況是解題的關鍵;靈活應用和運動與分運動的關系、機械能守恒和運動規(guī)律求出速度,再求出時間,據(jù)此求出距離是解題的核心.
科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 兩滑塊均受到四個力,分別是重力、支持力、摩擦力和向心力 | |
B. | 兩滑塊做圓周運動的向心加速度大小相等,方向相反 | |
C. | 兩滑塊所受摩擦力大小相等,方向相反 | |
D. | 若逐漸增大圓盤轉速,A滑塊最先相對于圓盤滑動 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 繩PB對物塊G2的拉力9 N | B. | 繩PA對P點的拉力20N | ||
C. | 斜面對物塊G2的摩擦力32.8 N | D. | 斜面對物塊G2的支持力39.6 N |
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