Question

11．質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿光滑斜面向上做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，前2s內(nèi)位移方向向上，大小為x₁=24.5m；第5s內(nèi)的位移大小為x₂=1.75m，則下列說(shuō)法正確的是 （　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)在第5s內(nèi)的平均速度大小一定為1.75m/s
• B． 質(zhì)點(diǎn)加速度大小一定為3.0m/s²
• C． 質(zhì)點(diǎn)的初速度大小一定為15.25m/s
• D． 質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的位移大小可能為10.25m

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義式求出第5s內(nèi)的平均速度．根據(jù)平均速度推論求出4.5s末的速度以及第1s末的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出初速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出第2s內(nèi)的位移．注意第5s內(nèi)的位移方向可能向上，可能向下．

解答 解：A、根據(jù)平均速度的定義式知，質(zhì)點(diǎn)在第5s內(nèi)的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{5}}{{t}_{5}}=\frac{1.75}{1}m/s=1.75m/s$，故A正確．
B、若第5s內(nèi)的位移方向向上，根據(jù)平均速度的推論知，第4.5s末的速度為1.75m/s，方向向上，前2s內(nèi)的平均速度為${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{24.5}{2}m/s=12.25m/s$，則1s末的為12.25m/s，方向向上，根據(jù)速度時(shí)間公式得，加速度a=$\frac{v′-{v}_{1}}{t′}=\frac{1.75-12.25}{4.5-1}=-3m/{s}^{2}$．質(zhì)點(diǎn)的初速度v₀=v₁-at₁=12.25+3×1m/s=15.25m/s．
第2s內(nèi)的位移${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=12.25×1-\frac{1}{2}×3×1$m=10.75m．
若第5s內(nèi)的位移方向向下，根據(jù)平均速度的推論知，第4.5s末的速度為-1.75m/s，方向向下，則加速度a=$\frac{v′-{v}_{1}}{t′}=\frac{-1.75-12.25}{4.5-1}$=-4m/s²，質(zhì)點(diǎn)的初速度v₀=v₁-at₁=12.25+4×1m/s=16.25m/s，
第2s內(nèi)的位移${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=12.25×1-\frac{1}{2}×4×1$m=10.25m，故BC錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷，注意公式的矢量性．