Question

3．如圖所示，距離地面高為h的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度大小為g．求：
（1）該衛(wèi)星內(nèi)一質(zhì)量為80kg的宇航員的視重；
（2）該衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的速率v和周期T．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，里面的物體處于完全失重狀態(tài)．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，以及萬(wàn)有引力等于求出衛(wèi)星在軌道上的線速度和周期．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員處于完全失重狀態(tài)，視重為零．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$，
又GM=gR²，
解得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）衛(wèi)星內(nèi)一質(zhì)量為80kg的宇航員的視重為零．
（2）衛(wèi)星在軌道上的速率為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，周期為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．