Question

1．某同學(xué)為了研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度改變量x的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，在離水平地面高為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的小球接觸（不連續(xù)），若將小球向左壓縮彈簧一段距離后靜止釋放，小球?qū)⒀厮�平方向射出桌面，小球在空中飛行一段時(shí)間后落到位于水平地面上的記錄紙上并留下痕跡，重力加速度為g．

（1）若測(cè)得某次壓縮彈簧（改變量x未知）由靜止釋放后小球落點(diǎn)的痕跡P到O點(diǎn)的水平距離為s，則釋放小球前彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為E_P=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）該同學(xué)改變彈簧的壓縮量x進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，并測(cè)量得到下表所示的一系列數(shù)據(jù)：

彈簧的壓縮量x（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小鋼球飛行的水平距離　s（m）	20.1	30.0	40.01	49.98	60.01	69.99

結(jié)合（1）問(wèn)中所得E_P的表達(dá)式和上表中的數(shù)據(jù)，可以得出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系，其表達(dá)式應(yīng)為E_P=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$；
（3）完成實(shí)驗(yàn)后，該同學(xué)對(duì)上述裝置進(jìn)行了如圖乙所示的改變；
（I）在一木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫(xiě)紙，并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處，將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡M；
（Ⅱ）將木板向右平移適當(dāng)距離后固定，將小球向左壓縮彈簧一段距離x₀后由靜止釋放撞到木板并在白紙上留下痕跡N；
（Ⅲ）用刻度尺測(cè)量得白紙上M點(diǎn)到N點(diǎn)的豎直距離為y，桌子右邊緣與木板的水平距離為L(zhǎng)，則步聚（II）中的彈簧的壓縮量x₀=$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$．

Answer 1

分析 （1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球離開(kāi)桌面后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理列式即可；
（2）先從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問(wèn)中結(jié)論得到彈性勢(shì)能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間的關(guān)系．
（3）分析由于光滑槽與桌子邊緣不垂直會(huì)導(dǎo)致哪些量發(fā)生變化，結(jié)合前面③的結(jié)果進(jìn)行分析可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 s=vt，
h=$\frac{1}{2}$gt²，
得 v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
由機(jī)械能守恒定律得 E_P=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E_p=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，s正比于x，即s=20x，E_p=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
所以彈簧彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為：E_p=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
（3）彈簧彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為：E_p=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
根據(jù)能量守恒，則有：$\frac{1}{2}m（\frac{L}{t}）^{2}$=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
且y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
聯(lián)立上式，解得彈簧的壓縮量應(yīng)該為：x₀=$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$
故答案為：（1）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（2）$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$；（3）$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題首先是考察了平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，解決關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題常用的方法是沿著水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分解，運(yùn)用各方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行解答．利用x與s之間的關(guān)系求出彈簧彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．考察了在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)驗(yàn)改裝后的情況進(jìn)行分析求解，考察了同學(xué)們的應(yīng)變能力．還考察了對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)試驗(yàn)中某個(gè)量發(fā)生變化導(dǎo)致結(jié)果如何變化的分析．