Question

3．如圖所示，長為L、質(zhì)量為m的均質(zhì)薄板AB的B端靠在豎直墻壁上，在距B端$\frac{3L}{4}$處支有一勻速轉(zhuǎn)動的輪子，由于轉(zhuǎn)動輪和板間摩擦力的作用，使AB板保持水平．已知B端與墻之間的最大靜摩擦力為$\frac{2mg}{3}$．現(xiàn)有質(zhì)量為m′=$\frac{m}{2}$的小物塊以速度v₀從A端水平滑上AB板，若物塊與板間的動摩擦因數(shù)為μ，為使板依舊保持水平，物塊初速度v₀應(yīng)取何值？

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡求得小物塊能滑到BC間的最大位置，據(jù)此算得小木塊的最大位移，據(jù)運動規(guī)律求解物塊的初速度．

解答 解：小物塊最終停在離C點距離為x處右側(cè)，根據(jù)力矩平衡條件有：
$mg（\frac{3L}{4}-\frac{L}{2}）+m′gx={f}_{m}•\frac{3}{4}L$
代入m$′=\frac{m}{2}$和${f}_{m}=\frac{2mg}{3}$解得：
$x=\frac{L}{2}$
由此可知，物塊在薄板上滑動的距離$s=\frac{L}{4}+x=\frac{3L}{4}$
物塊在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律有μm′g=ma
可得物塊減速運動的加速度a=μg
據(jù)速度位移關(guān)系知，${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2as$
可得${v}_{0}=\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×μg\frac{3L}{4}}$=$\sqrt{\frac{3μgL}{2}}$
答：物塊初速度v₀應(yīng)取$\sqrt{\frac{3μgL}{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)木板平衡由力矩平衡條件求得物塊的最終最大位置，再由運動學規(guī)律求得物塊的位移和初速度．