Question

【題目】如圖所示是一個(gè)游戲裝置AB是一段與水平方向夾角為37°、長為L=2.0m的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC（BC段是長度調(diào)節(jié)范圍在0~10m可伸縮軌道）與豎直圓軌道（軌道半徑R=0.4m，圓軌道最低點(diǎn)C、E略錯(cuò)開），出口為水平軌道EF，在EF的右端固定一塊豎直彈性擋板，小物塊與網(wǎng)科學(xué)豎直彈性擋板的碰撞無機(jī)械能損失，整個(gè)軌道除BC段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，沒有機(jī)械能損失。一個(gè)質(zhì)量m=10g的小物塊以初速度v0=4.0m/s，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求∶

(1)小物塊水平拋出的位置離A點(diǎn)的高度差？

(2)若BC段長為2.4m，判斷物塊是否會與彈性擋板碰撞，若會請求出碰前的速度，若不會請說明理由；

(3)若小物塊從A進(jìn)入軌道到最終停止都不脫離軌道，求滿足條件的BC段的最短長度是多少？

Answer 1

【答案】(1)0.45m；(2)會，5m/s；(3)1.37m

【解析】

(1)沿AB方向進(jìn)入軌道

vAy=3m/s

離B點(diǎn)的高度差

(2)從拋出點(diǎn)到圓軌道最高點(diǎn)D，采用動(dòng)能定理

解得

若在最高點(diǎn)時(shí)重力完全充當(dāng)向心力，則

解得

故能與擋板碰撞

從拋出點(diǎn)到E點(diǎn)采用動(dòng)能定理

解得

(3)小物塊不會從A點(diǎn)滑出

解得

LBC=1.25m

若小物塊經(jīng)過BC恰能到達(dá)最高點(diǎn)，即vD=2m/s時(shí)

解得

LBC=2.9m

若LBC=1.25m則

125×3=3.75m＞2.9m，所以物塊經(jīng)過BC段3次后，就可能脫離軌道，要使物塊不脫離軌道，則要適當(dāng)改變BC的長度，物塊第三次過BC后到達(dá)與圓心等高處

解得

適當(dāng)減小BC的長度，物塊第5次過BC后到達(dá)與圓心等高處

解得

所以