Question

20．物體由靜止起做勻加速直線運動，在最初1min內(nèi)發(fā)生的位移為500km，那么它在最初1min的后一半時間內(nèi)發(fā)生的位移為375000m，通過這段位移的后250km所用的時間為$\frac{2-\sqrt{2}}{2}min$．

Answer 1

分析 根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的位移時間關系知，從零開始連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比為1：3，據(jù)此求得它在后1min時間內(nèi)發(fā)生的位移，根據(jù)速度位移關系求通過后一半位移所用時間．

解答 解：初速度為零的勻加速直線運動的位移時間關系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，從開始起連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比為1：3，所以可知該1min內(nèi)前一半時間與后一半時間通過的位移比為：1：3，而1min內(nèi)通過的總位移為500km，所以后一半時間內(nèi)通過的位移為全程位移的$\frac{3}{4}$，即為500km×$\frac{3}{4}=375km$=37500m；
由題意知，經(jīng)過1min時間產(chǎn)生位移x₁=500km=500000m，根據(jù)位移時間關系有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=500000$
開始時間經(jīng)過250km的時間為t₂，所以有${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=250000$
可解得${t}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}{t}_{1}$
所以經(jīng)過后250km所用時間為${t}_{1}-{t}_{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}{t}_{1}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}min$
故答案為：375000，$\frac{2-\sqrt{2}}{2}min$．

點評 掌握初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律及推論是正確解題的關鍵，不難屬于基礎題．