Question

4．有三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星1、2、3，1是放置在赤道附近還未發(fā)射的衛(wèi)星，2是靠近地球表面做圓周運動的衛(wèi)星，3是在高空的一顆地球同步衛(wèi)星．比較1、2、3三顆人造衛(wèi)星的運動周期T、線速度v，角速度ω和向心力F，下列判斷正確的是（　�。�

• A． T₁＜T₂＜T₃
• B． ω₁=ω₃＜ω₂
• C． v₁=v₃＜v₂
• D． F₁＞F₂＞F₃

Answer 1

分析 在赤道上的衛(wèi)星1與同步衛(wèi)星3角速度相同，應(yīng)根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$、v=rω及F=mrω²比較；表面衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$比較．

解答 解：A、由題意地球同步衛(wèi)星3周期T₃與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即與放在赤道的衛(wèi)星1的周期T₁相同，即T₁=T₃；對表面衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，衛(wèi)星3的周期T₃應(yīng)大于衛(wèi)星2的周期t₂，所以T₁=T₃＞T₂，故A錯誤．
B、由A結(jié)論T₁=T₃＞T₂，結(jié)合ω=$\frac{2π}{T}$可知，ω與T成反比，所以ω₁=ω₃＜ω₂，故B正確．
C、由v=ωr可得，v₁＜v₃，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得v₂＞v₃，即v₂＞v₃＞v₁，所以C錯誤．
D、由F=mrω²可得，F(xiàn)₁＜F₃，由F=$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$可得F₂＞F₃，所以F₂＞F₃＞F₁，所以D錯誤．
故選：B．

點評 注意衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力全部由萬有引力提供，而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力只是萬有引力的很小一部分來提供，特別注意同步衛(wèi)星與赤道上物體向心力來源的不同．