Question

16．如圖所示，光滑圓弧軌道最低點(diǎn)與光滑斜面在B點(diǎn)用一段光滑小圓弧平滑連接，可認(rèn)為沒(méi)有能量的損失，圓弧半徑為R=0.5m，斜面的傾角為45°，現(xiàn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為6N．以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示（g=10m/s²）．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大�。�
（2）小球從離開(kāi)C點(diǎn)至第一次落回到斜面上，落點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？

Answer 1

分析 （1）從B到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理列式，在C點(diǎn)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式聯(lián)立方程即可求解．
（2）小球從離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可解題

解答 解：（1）湊夠B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_C+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：F_C=0，
由牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_C′=-F_C=0．
（2）設(shè)落點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=v_Ct，
豎直方向：2R-y=$\frac{1}{2}$gt²，
由幾何知識(shí)得：tanθ=$\frac{y}{x}$，
解得：x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為0N；
（2）小球從離開(kāi)C點(diǎn)至第一次落回到斜面上，落點(diǎn)的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為三部分，第一段是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，第二段的機(jī)械能守恒，第三段是平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚各部分的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可